{"id":214,"date":"2020-11-18T14:50:33","date_gmt":"2020-11-18T14:50:33","guid":{"rendered":"https:\/\/jlandresm.com\/?p=214"},"modified":"2023-05-23T22:58:10","modified_gmt":"2023-05-23T21:58:10","slug":"la-fraccion-generatriz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/jlandresm.com\/index.php\/2020\/11\/18\/la-fraccion-generatriz\/","title":{"rendered":"La fracci\u00f3n generatriz"},"content":{"rendered":"\n<p>Se llama &#8216;<em>fracci\u00f3n generatriz<\/em>&#8216; a la fracci\u00f3n que representa a cualquier n\u00famero racional.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Toca sumergirse en el ba\u00fal de los recuerdos de nuestros estudios primarios y encontrar el conocimiento que nos transmitieron <del>nuestros profesores<\/del> <em>los antiguos<\/em> sobre los n\u00fameros. Recordemos aquella divisi\u00f3n de los n\u00fameros en racionales e irracionales.<!--more--><\/p>\n<ul>\n<li><strong>N\u00ba racional <\/strong>&#8211;&gt; aquel que puede expresarse por medio de una fracci\u00f3n<\/li>\n<li><strong>N\u00ba irracional <\/strong>&#8211;&gt; aquel que no puede<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">A poco que pensemos, est\u00e1 claro que <span style=\"text-decoration: underline;\">todos los n\u00fameros enteros son racionales<\/span> porque pueden representarse en forma de fracci\u00f3n f\u00e1cilmente si ponemos 1 como denominador, es decir,&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-225 size-full\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz1.png\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"73\" srcset=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz1.png 410w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz1-300x53.png 300w\" sizes=\"(max-width: 410px) 100vw, 410px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Veamos ahora los n\u00fameros decimales. Los n\u00fameros decimales pueden tener un n\u00famero determinado de decimales o un n\u00famero infinito de decimales.<\/p>\n<h3><span style=\"text-decoration: underline;\">CASO 1 &#8211;&gt; n\u00famero determinado de decimales<\/span><\/h3>\n<p>Este tipo de n\u00fameros <span style=\"text-decoration: underline;\">s\u00ed que tienen fracci\u00f3n generatriz<\/span>, que se forma de la siguiente forma:<\/p>\n<ul>\n<li>2 decimales 2&#8217;34= 234\/100<\/li>\n<li>3 decimales 0&#8217;241=241\/1000<\/li>\n<li>4 decimales 3&#8217;9023=39023\/10000<\/li>\n<li>n decimales =el n\u00famero sin comas dividido entre un 1 seguido de n ceros<\/li>\n<\/ul>\n<p>ejemplo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-226 size-full\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz2.png\" alt=\"\" width=\"340\" height=\"68\" srcset=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz2.png 340w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz2-300x60.png 300w\" sizes=\"(max-width: 340px) 100vw, 340px\" \/><\/p>\n<p>el n\u00famero tiene 12 cifras decimales, luego se divide por un 1 seguido de 12 ceros<\/p>\n<h3><span style=\"text-decoration: underline;\">CASO 2 &#8211;&gt; n\u00famero infinito de decimales<\/span><\/h3>\n<p>Dentro del caso 2, podemos a su vez subdividirlo en otros dos casos:<\/p>\n<h5 style=\"padding-left: 40px;\">CASO A &#8211;&gt; no se repite ning\u00fan patr\u00f3n en las cifras (n\u00ba irracionales)<\/h5>\n<p style=\"padding-left: 40px; text-align: justify;\">Estamos ante el caso de los n\u00fameros irracionales ya que son los \u00fanicos que no pueden representarse en forma de fracci\u00f3n. Veamos los ejemplos m\u00e1s t\u00edpicos de n\u00ba irracionales<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-222 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz3.png\" alt=\"\" width=\"579\" height=\"71\" srcset=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz3.png 579w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz3-300x37.png 300w\" sizes=\"(max-width: 579px) 100vw, 579px\" \/><\/p>\n<h5 style=\"padding-left: 40px;\">CASO B &#8211;&gt; si 1 o varias cifras se repiten indefinidamente<\/h5>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">Este caso es el de los <a class=\"google-drive-opener\" href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/N%C3%BAmero_decimal_peri%C3%B3dico\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">n\u00fameros decimales peri\u00f3dicos<\/a>. Tipos de n\u00fameros peri\u00f3dicos:<\/p>\n<h6 style=\"padding-left: 80px;\">Peri\u00f3dicos puros<\/h6>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">Aquellos en los que se repiten los decimales desde la primera cifra:<\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">0&#8217;333&#8230;, 0&#8217;919191&#8230;, 0&#8242; 460460460&#8230;, &#8230;<\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px; text-align: justify;\">Por convenci\u00f3n, en matem\u00e1ticas ponemos un gorrito encima de las cifras que se repiten indefinidamente, quedando las del ejemplo como<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-223 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz4.png\" alt=\"\" width=\"169\" height=\"65\"><\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">La fracci\u00f3n generatriz la calcularemos as\u00ed:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>numerador &#8211;&gt; el n\u00ba decimal sin la coma menos su parte entera<\/li>\n<li>denominador &#8211;&gt; tantos 9 como cifras se repitan en el periodo<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_231\" style=\"width: 392px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-231\" class=\"wp-image-231\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz6.png\" alt=\"\" width=\"382\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz6.png 834w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz6-300x185.png 300w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz6-768x473.png 768w\" sizes=\"(max-width: 382px) 100vw, 382px\" \/><p id=\"caption-attachment-231\" class=\"wp-caption-text\">fracci\u00f3n generatriz de peri\u00f3dicos puros<\/p><\/div>\n<h6>&nbsp;<\/h6>\n<h6 style=\"padding-left: 80px;\">Peri\u00f3dicos mixtos<\/h6>\n<p style=\"padding-left: 80px; text-align: justify;\">Aquellos que tienen al principio una parte decimal que no se repite y luego una parte decimal que se repite indefinidamente:<\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">0&#8217;2333&#8230;, 0&#8217;86242424&#8230;, 0&#8217;012595959&#8230;, &#8230;<\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">Que usando el gorrito quedar\u00eda en:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-224 size-full\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgeneratriz5.png\" alt=\"\" width=\"207\" height=\"60\"><\/p>\n<p style=\"padding-left: 80px;\">La fracci\u00f3n generatriz la calcularemos as\u00ed:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">numerador \u2013&gt; el n\u00ba decimal sin la coma menos la parte que no se repite<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">denominador \u2013&gt; tantos 9 como cifras se repiten en el periodo seguido de tantos 0 como decimales que no se repiten<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_239\" style=\"width: 497px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-239\" class=\"wp-image-239\" src=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgenetratriz7.png\" alt=\"\" width=\"487\" height=\"187\" srcset=\"https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgenetratriz7.png 1020w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgenetratriz7-300x115.png 300w, https:\/\/jlandresm.com\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fgenetratriz7-768x295.png 768w\" sizes=\"(max-width: 487px) 100vw, 487px\" \/><p id=\"caption-attachment-239\" class=\"wp-caption-text\">fracci\u00f3n generatriz de peri\u00f3dicos mixtos<\/p><\/div>\n\n\n<p>[\/et_pb_text][\/et_pb_column]<br \/>[\/et_pb_row]<br \/>[\/et_pb_section]<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se llama &#8216;fracci\u00f3n generatriz&#8216; a la fracci\u00f3n que representa a cualquier n\u00famero racional. Toca sumergirse en el ba\u00fal de los recuerdos de nuestros estudios primarios y encontrar el conocimiento que nos transmitieron nuestros profesores los antiguos sobre los n\u00fameros. 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